“这个实验为中国数学教育中存在的问题指明了方向，并且我们总结了自己的经验。”近日，“青浦实验”的开创者顾泠沅登上国际数学教育大会的讲台，向国际同行介绍了这项长达45年的数学教改实验。

这份沉甸甸的报告是其首次系统完备地将此项教学改革实验呈现在世人面前。在教育改革稳步向前推进的当下，它仍具有一定的现实指导意义。

文 、编 | Zoey

1990年代，央视一档节目《东方之子》采访顾泠沅：你在农村教育中取得奇迹般的成就，是否源于努力？顾沅泠说，社会学专家有个结论：各行各业取得的成就，第一是机遇，第二是疯狂地工作，所以有点成就不必骄傲，是你碰上了机会；然后，还得靠“迷惑不挡其行，艰辛不弃其爱”的努力。

▲顾泠沅在青浦

时间拨回到1972年。33岁的顾泠沅被调任到上海青浦县教师进修学校，开始数学教研工作。当了两年的数学老师后，他开始负责全县的数学教育工作。1977年，“文革”结束，高考即将恢复。顾泠沅在青浦组织了一次全县高中毕业生数学统考。当时一共有4373名高中毕业生参加了考试，考试的难度略高于小学水平，但是结果让他大吃一惊——平均分只有11.1分，0分的比例高达23.5%。

痛心疾首之下，顾泠沅写了一份关于青浦县教学教育质量的报告交了上去。彼时，顾泠沅正值血气方刚，想做一点事。很快，机遇就来了。这份报告获得了当时县教育局局长的赏识。局长问：想不想改变面貌？顾泠沅回答：如果不想改变面貌，我写这个东西干什么？局长接着说：我也想改变，目标是不拖上海市的后腿，达到全市平均水平。

局长问顾泠沅：把这个改变计划交给你，几年可以达到目标？顾泠沅想起《越王勾践》里有一句话“十年生聚，十年教训”，于是颇有志气地说：你给我十年的时间，我一定达到目标，并当场立下了“军令状”。

就此，“青浦实验”拉开了序幕。

这是一项自1977年持续至2022年的数学教改实验，经历了中国社会从“拨乱反正”“改革开放”到“走向教育现代化”的40余年历程。根据不同阶段改革的重点目标，顾泠沅将整个实验分为三个阶段：大面积质量提高（1977-1992）、突破高认知瓶颈（1992-2007）以及推进探究与创造（2007-2022），每个阶段均持续15年。

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依据教育原理，大面积质量提高

万事开头难。第一个十年之约从哪里入手？

顾泠沅首先成立了实验小组，花了整整三年时间进行调查研究。当时，青浦县还是上海的远郊农村，顾泠沅背着铺盖深入青浦的各个乡村学校。白天听课，晚上睡在学校里，被子一摊就是一夜。

顾泠沅回忆，当时一周工作6天，其中有2天时间完成本职教研工作，剩余时间都在学校里听课、调研和讨论。三年时间里，实验小组收集整理了160多条经验，又花了一年半时间进行筛选，最终总结出四条有效的教学原理：

1.  情意原理：让学生在迫切要求之下学习

2.  序进原理：组织好课堂教学层次和顺序

3.  活动原理：指导学生开展尝试探索的活动

4.  反馈原理：及时了解学习效果、随时反馈调节

接下来进入三年实验阶段。顾泠沅把实验重点聚焦在尝试活动和及时反馈上。

在尝试活动过程中，学生改变了以往被动听讲的学习方式。通过逐步试探和试验，在讨论和研究中发现新的知识和方法，解决提出的问题。

比如，一位教师说：“已知A、B两地相距48公里，甲每小时行8公里，乙每小时行6公里，现在知道甲、乙两人分别从A、B两地出发，……后面请同学们把这道题编完。”这个题目的后续方案，当然不止是一个，但是总逃不出“相向而行”、“同向而行”、“反向而行”这三种情况。学生们在这个问题上得到了动脑筋的足够空间。学生如能学会编题，那么他们就能掌握数学题的真正结构，了解教师出题的‘秘密’。

及时反馈是实验小组发现的改变低分学生的一剂良药。对于在青浦实验开始之前反映出的“低分学生遍布全县”的问题，实验组对这些学生进行了抽样调查和每日作业反馈，发现此类学生的形成是教与学两方面的问题累积发展到丧失自信的过程，必须及时阻断这种不良循环。基于此，实验组实施当日作业反馈，面批加上鼓励的措施。最终，从成绩上看，这种方法颇有成效。

 ▲顾泠沅的研究笔记

期间，顾泠沅还设计了大量的课堂改进微型实验。在对四个教学原理综合运用后，顾泠沅延伸出了一套教学策略，包含以下步骤：诱导-尝试-概括-变式-回授-调节。三年后，该项实验报告显示，实验班学生成绩的合格率和优秀率都高于对照班。

随后，研究成果开始在青浦县所有中小学推广和应用。青浦中考合格率从1979年在全市垫底的16%，跃升到了1986的85%，比全市平均合格率高出了近20%。

这一大面积的质量提升立刻在全国教育界引起了轰动。1992年，国家教委将“青浦实验”视为基础教育改革中的重大成果，在全国中小学进行推广。这套在上世纪八九十年代提出的教学法，对当下的一线数学教学仍具有现实指导意义。

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行动教育，教师成长的关键

在完成基础提升后，顾泠沅发现了新问题——成绩上去了，但学生还是“不够聪明”。于是，实验进入了第二阶段——研究学生的数学认知能力。

自1990年开始，实验团队持续28年对全体八年级学生的数学能力进行测验。按照国际标准，他们采用大数据因子分析技术，第一次测试，发现学生偏记忆、轻理解和地域不均衡现象。为使学生“聪明”起来，研究人员发现教学必须“尊重学生思维发展规律”，用“变式”破解灌输和“题海”瓶颈，让学生在“尝试和体验”中加深领会。

不得不说，“变式体验”是青浦实验的一项法宝。

比如：讲“平行线”概念，一般课堂上老师先告诉学生“平行线是平面上两条不相交的直线”，学生在熟记后说“我背出来了”，这就是灌输式教学。有的老师会启发学生：“像列车两根轨道那样的就是平行线。”这是对定义的描述，比较形象。

▲数学概念变式分为三步：从具体到抽象，在“是”、“也是”和“似是而非”的体验中形成

但是，如果学生继续追问：“列车拐弯了还算不算平行线？”遇到这种情况，“青浦实验”的方法就是引入情景体验，和学生一起分析火车的转弯轨迹：如果火车转弯后继续直行，这时两根轨道仍是平行线；如果火车转弯时是沿着一个方向前进，这时的轨道仍可能是平行线；如果火车是呈S型的弧线转弯，那么此时的两根轨道就不是平行线了。

这就是概念变式。在这种体验中形成的数学概念，一是可以显著减轻学生的认知负担，二是有助于加深对数学概念“关键属性”的领会，三是提高场景干扰中的独立辨识能力。

经过17年努力，针对八年级学生数学能力的第二次测试有了明显改善，实验组得出了符合本土实情的教学步骤——操作、了解、领会、探究。最后这两个台阶比较难登，但经过多年的实验和教学改进，“领会”这个阶段还是有实效的，而探究水平“风景依旧”。

因此，最近十几年，也就是在实验的第三个阶段，实验团队把目光转向了学生的创造力。功夫不负有心人，2018年，他们再次对青浦全区八年级学生数学能力测试后，结果显示学生探究能力提升了11.31%。

顾泠沅透露，其中的“药方”是，依托循环改进教师教研“行动教育”优势，通过教师设计的“高水平任务”来推进学生思维再加工学习，实现探究水平与创造才能的提升。这一阶段也是老师进步的关键性时期。

▲顾泠沅的演讲

“我们已经走上了一个光滑的冰面，冰面是理想的、没有摩擦力的。但是，没有摩擦力就不能往前行走。要前进，还是回到粗糙的地面上来吧。”顾泠沅喜欢用“摩擦力”来诠释“行动教育”的内涵。用一句话概括，就是“听中学，做中学，听懂之后做出来，做好之后说出来”，这和中国传统认识论“知行合一”的理念一脉相承。

但是落实并不容易。